求一条曲线在某一点处的导数是很简单的，我们只需要将该点的切线斜率求出来就可以了。然而，有些曲线在某些点处并没有导数，这就是所谓的不可导点。在数学中，不可导点常常出现于分段定义的函数或是奇异函数中。
那么，如何求一个曲线上的不可导点呢？首先，我们需要知道什么样的函数是不可导的。对于一些类似于三角函数、指数函数、对数函数的标准函数，它们在所有的点上都是可导的。但是，一些具有间隙的函数，例如分段函数，在这些间隙处就是不可导点。
对于这样的函数，我们可以使用极限来求不可导点。对于一个分段函数，我们可以在不可导点左右两侧分别选取一个极限点，然后对两个极限求值。如果这两个极限的值不相等，那么这个点就是不可导点。
形式化地讲，设函数f(x)在a点处的左极限为L1，右极限为L2，如果L1 ≠ L2，则a为不可导点。式子可以写成这样：
$$\lim\limits_{x \to a^-} f(x) \neq \lim\limits_{x \to a^+} f(x)$$
下面，我们来看一个例子。设函数f(x)如下：
$$f(x) = \begin{cases}x^2, & x < 0 \\-x^2, & x \geq 0\end{cases}$$
显然，这个函数在x=0处有一个不可导点。我们在这个点的左右两侧分别选取一个极限点，分别为-ε和ε，其中ε为一个无限接近于0的正实数。然后，我们来求这两个极限的值：
$$\lim\limits_{x \to 0^-} f(x) = \lim\limits_{x \to 0^-} x^2 = 0$$
$$\lim\limits_{x \to 0^+} f(x) = \lim\limits_{x \to 0^+} -x^2 = 0$$
可以看到，这两个极限的值相等，因此x=0不是不可导点。
接下来，我们再来看一个例子。
$$f(x) = \begin{cases}x^2, & x \geq 0 \\\frac{1}{x}, & x < 0\end{cases}$$
这个函数在x=0处也有一个不可导点。我们同样在这个点的左右两侧分别选取一个极限点，分别为-ε和ε。然后，我们来求这两个极限的值：
$$\lim\limits_{x \to 0^-} f(x) = \lim\limits_{x \to 0^-} \frac{1}{x} = -\infty$$
$$\lim\limits_{x \to 0^+} f(x) = \lim\limits_{x \to 0^+} x^2 = 0$$
可以看到，这两个极限的值不相等，因此x=0是不可导点。
除了使用极限的方法以外，我们还可以使用导数的定义来求一个曲线上的不可导点。对于一个函数f(x)，如果它在x=a处不可导，那么它在这个点的左右两侧都不存在切线斜率。即存在一个与x轴夹角不存在的值。因此，我们可以使用导数的定义来检查这个点处是否存在斜率。
但是，由于导数的定义需要求出函数的微分项，通常并不是一种实用的方法。因此，在实际的计算中，我们一般还是使用极限来找到不可导点。
总的来说，求出一个曲线上的不可导点并不是一件困难的事情。重要的是，我们要理解什么是不可导点以及如何求出它们，这对于我们的数学学习有着很重要的意义。
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